É possível resolver equações do 2º grau sem a Fórmula de Bhaskara através de métodos como a resolução de equações incompletas (isolando o termo x² ou colocando o termo x em evidência) e o método da soma e produto das raízes (útil para equações completas com coeficientes inteiros). Essas técnicas são alternativas mais rápidas e eficientes em determinados casos, permitindo encontrar as raízes sem usar a fórmula completa de Bhaskara. 1. Resolvendo Equações Incompletas (sem Bhaskara) Uma equação do 2º grau (ax² + bx + c = 0) pode ser incompleta se b = 0 ou c = 0. Quando c = 0 (ax² + bx = 0): Coloque x em evidência: O termo x é um fator comum em ambos os termos. Exemplo: x² – 2x = 0 => x(x – 2) = 0 Analise os fatores: Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Portanto, x = 0 ou x – 2 = 0, o que leva a x = 2. Quando b = 0 (ax² + c = 0): Isole o termo x²: Passe o termo independente (c) para o outro lado da igualdade, trocando o sinal. Divida pelo coeficiente ‘a’: Se houver um número multiplicando x², divida ambos os lados pelo valor de ‘a’. Extraia a raiz quadrada: A raiz quadrada de x² é x, e a raiz quadrada do resultado encontrado dará os valores positivos e negativos (±) das raízes. Exemplo: x² – 81 = 0 => x² = 81 => x = ±√81 => x = ±9. 2. Método da Soma e Produto (para equações completas) Este método é uma alternativa para encontrar as raízes de uma equação completa (ax² + bx + c = 0), especialmente quando os coeficientes são números inteiros. Calcule a soma das raízes (S): S = -b/a. Calcule o produto das raízes (P): P = c/a. Encontre os valores de x: Encontre dois números que, somados, deem S, e multiplicados, deem P. Exemplo: x² – 5x + 6 = 0 (a=1, b=-5, c=6). S = -(-5)/1 = 5 P = 6/1 = 6 Os números que somam 5 e multiplicam 6 são 2 e 3. Logo, as raízes são x = 2 e x = 3.